Dateien nach "Report" hochladen

Report/Masterarbeit_Kilian_Seng.tex

@@ -196,7 +196,12 @@
 
 %%==================================================================================
 \chapter{Einleitung}
-
+\section{Einleitung: ILP und Graphtransformation}
+Das Ziel bei der Synthese chemischer Moleküle ist die Maximierung der Ausbeute und die Minimierung des nötigen Aufwands. Bekannte Reaktionen können dabei auf eine Vielzahl von Startmolekülen angewandt werden. Aber auch für ein gewähltes Startmolekül ist sowohl in der Auswahl der verwendeten Reaktionen, als auch der gewählten Reihenfolge, große Varianz möglich. Um aus diesem Netzwerk an Reaktionen eine optimale Syntheseplanung zu entwickeln eignet sich das Integer Linear Programming (ILP). Dabei werden alle über die einzelnen Reaktionsschritte bekannten Informationen in einem Reaktionsnetzwerk zusammengefasst. Zu den geeigneten Informationen zählen bevorzugte Stoichiometrien, Energiebarrieren oder Kosten für Katalysatoren und Reaktanten. All diese Informationen können mittels ILP gewichtet zu einem geeigneten Syntheseplan optimiert werden \cite{ilpmot}. Es ist dabei möglich das Reaktionsnetzwerk ausschließlich mit festen Reaktionen zusammenzusetzen. In der Chemie werden Reaktionen aber meistens für Kategorien von Molekülen mit bestimmten Eigenschaften angegeben. Dabei kann das vorliegen einer funktionellen Gruppe oder spezieller Bindungs- und Atomkonfigurationen entscheidend sein, ob eine Reaktion auf die Edukte anwendbar ist und welche Produkte zu erwarten sind. Diese Entscheidung kann bei kleinen Reaktionsnetzwerken händisch durchgeführt werden, steigt in ihrem Aufwand aber schnell an. Eine zeitsparende Alternative ist die Entwicklung des Reaktionsnetzwerks durch Graphtransformationen. Dabei werden Moleküle als Graphen und chemische Reaktionen als Graphentransformation abstrahiert \cite{andersenhyperflow}. So sind Reaktionsnetzwerke mit mehr Reaktionstypen, sowie mehr und größere Moleküle möglich.
+\section{Einleitung: NMR-Spektroskopie}
+NMR Spektroskopie ist die eine der wichtigsten chemischen Werkzeuge zur Strukturaufklärung unbekannter Moleküle. Die Spektren sind dabei charakteristisch für eine Struktur, und ermöglichen so eine Bestätigung des Erfolgs einer geplanten Synthese zu.  Über die vorliegenden Zusammenhänge ist zudem auch eine weitgehende Analyse der Nachbarschaftsbeziehungen in unbekannten Molekülen möglich. Diese Analyse wird meistens mit weiteren Methoden kombiniert, wobei die verschiedenen NMR-Typen einen wesentlichen Anteil ausmachen \cite{ocwiley}. Insbesondere in Artikeln über die Synthese neuer Moleküle wird so meistens das NMR-Spektrum angegeben, um eine externe Verifikation der Synthese durch unabhängige Chemiker verifizieren zu lassen. Auch bei der eigenen Synthese ist der Vergleich des NMR-Spektrums mit bekannten Spektren der Literatur eine zentrale Möglichkeit der Verifikation. Dieser Vergleich passiert meistens empirisch und ist zeitaufwändig, was die Automatisierung dieser Analyse nahelegt.
+\section{Einleitung: Zielsetzung}
+Das Ziel dieser Masterarbeit ist die Kombination des mathematischen Integer Linear Programming, der Informatischen Methode des Hypergraphen und der chemischen Methode des NMR-Spektrums. Dabei soll für bekannte Reaktionen und Moleküle ein chemisches Reaktionsnetzwerk in der Form eines Hypergraphen entwickelt werden. Für die so gefundenen Moleküle sollen NMR-Spektren bestimmt werden. Diese NMR-Spektren können dabei sowohl durch Quantenchemische Programme berechnet werden, als auch aus den Literaturangaben zu Experimentell bestimmten Spektren stammen. Diese NMR-Spektren sollen miteinander verglichen werden und ihre Ähnlichkeit, sowie ihre charakteristischen Unterschiede, quantifiziert werden. Dieser Grad der Ähnlichkeit soll anschießend genutzt werden um einen Reaktionspfad zu bestimmen, der diese Ähnlichkeit maximiert. Das angestrebte Ziel ist dabei die Automatisierung der Verifizierung unbekannter Moleküle.
 \chapter{Theoretische Grundlagen}
 \section{Graphen Theorie}
 Die Graphen Theorie befasst sich mit dem Abbilden von Netzwerken und Entitätenbeziehungen. Dabei werden die Netzwerkteilnehmer und Entitäten als Menge von Knoten ($V$) und ihre Verbindungen oder Beziehungen als Menge von Kanten ($E$) abstrahiert. Ein Knoten $v$ ist dabei ein Element der Menge $V$ und eine Kante ein Element der Teilmenge $E \subseteq P_{2}(V)$ Das Tupel $(u,v)$ aus zwei Knoten u und v, mit $u,v \in V$ ist ein Element der Menge $(u,v) \in E$. Ein einfacher Graph ($G$) besteht aus einer Menge von Knoten und Kanten $G = (V, E)$ \cite{bender2006foundations}. Bei einem gerichteten Graph gilt dabei, dass die Kante von Knoten u zu Knoten v gerichtet verläuft. Es gilt $(u,v) \neq (v,u)$, weshalb beide in der Menge von Kanten vorkommen können. In einem ungerichteten Graphen gilt, dass die beiden Tupel dieselbe Kante beschreiben. Es gilt also $(u,v) = (v,u)$. Ein Multigraph ist darüber definiert, dass anders als in einem einfachen Graphen, eine identische Kante mehrmals enthalten ist. Die Kanten sind also keine Menge. Die beiden Kannten haben dann die selbe Repräsentation $(u,v)\stackrel{r}{=}(u,v)$, aber sind nicht die gleiche Kante $(u,v) \neq (u,v)$. Es besteht auch die Möglichkeit, dass eine Kante von einem Knoten zu sich selber führt, also $(v,v)$, was als Schleife bezeichnet wird. Sowohl gerichtete, als auch ungerichtete Graphen können gelabelt sein. Sie werden dann als gelabelter Graph bezeichnet. Dabei lässt sich zwischen Kanten und Knotenlabeln unterscheiden. Für Kantenlabel (\ref{edgelabel}) und Knotenlabel (\ref{verticelabel}) gilt, das Label muss einzigartig sein.
@@ -399,7 +404,7 @@ Ein $s$,$t$-Superpfad in einem Hypergraphen $\mathcal{H} = (V,E)$ für die unter
 Ein Hyperpfad $P$ ist ein minimaler Superpfad. Also gilt: $\forall e \in P: P \setminus {e}$ ist kein Superpfad.
 \subsection{Zyklen}  
 Für einen endlichen ungerichteten Graphen $G =(V, E)$ ist ein einfacher Pfad definiert als endliche Sequenz $V_{P} = \langle v_{1}, ... , v_{k} \rangle$ mit $v_{1}, ... , v_{k} \in V$ und $E_{P} = \{(v_{1}, v_{2}), ..., (v_{k-1}, v_{k})\}$ mit $(v_{i}, v_{i+1}) \in E$ mit $i \in {1, ..., k-1}$. Ein solcher Pfad ist ein Zyklus, wenn gilt $(v_{k}, v_{1}) \in E$. Eine Sehne in einem Pfad ist eine Kante $e_{c} \in E$ zwischen zwei Knoten des Pfades $e_{i}, e_{j} \in V_{P}$, welche wiederum nicht Teil des Pfades ist $(_{i}, e_{j}) \notin E_{P}$. Ein sehnen loser Zyklus ist sehnen loser Pfad, bei dem der erste und letzte Knoten über eine Kante verbunden sind.
-\subsection{Integer Linear Programming ILP}
+\subsection{Integer Linear Programming (ILP)}
 Ein Lineares Programmier (LP) Problem ist ein mathematisches Problem, bei dem für eine Menge an Variablen $\{x_{1},..., x_{n}\}$ Werte gefunden werden, so dass eine Zielfunktion maximiert oder minimiert wird. Ein LP kann mathematisch als eine Zielfunktion und eine Menge von Bedingungen beschrieben werden:
 \begin{itemize}
 	\item $max z = \sum_{j} c_{j} \times x_{j}$

Report/refs.bib

@@ -633,6 +633,19 @@
 	abstract = {Abstract “Die Ringschließung ist offenbar diejenige Erscheinung, welche am meisten über die räumliche Anordnung der Atome Auskunft geben kann. Wenn eine Kette von 5 und 6 Gliedern sich leicht, eine von weniger oder mehr Gliedern sich schwierig oder auch gar nicht schließen läßt, so müssen dafür offenbar räumliche Gründe vorhanden sein.… Die vier Valenzen des Kohlenstoffatoms wirken in den Richtungen, welche den Mittelpunkt der Kugel mit den Tetraederecken verbinden, und welche miteinander einen Winkel von 109°28′ machen. Die Richtung der Anziehung kann eine Ablenkung erfahren, die jedoch eine mit der Größe der Letzteren wachsende Spannung zur Folge hat,”[ Ring formation is evidently the reaction that can provide the most important information on the spatial arrangement of atoms. Steric reasons should explain the observation that 5- or 6-membered chain undergoes ready closure, whereas a shorter or longer chain undergoes difficult or no closure.… The four valences of the carbon atom act in the directions that connect the center of a sphere with the corners of a tetrahedron and form angles of 109°28′ with one another. The direction of the attraction can deviate, but this in increasing strain as the sizes of the latter increase. ] This is the quintessence of the “ring-strain theory” formulated by Adolf von Baeyer over one hundred years ago. Although it is today only one facet of the many aspects of strain theory, it has repeatedly stimulated experimental and theoretical chemists. Among the most spectacular of the recent successes in synthetic chemistry are the syntheses of tetra-tert-butyltetrahedrane and [1.1.1]propellane. The reasons for the great stability of these two highly strained compounds are completely different. The experimental findings as well as the results of theoretical analysis by means of molecular mechanics and ab initio calculations have contributed decisively to our present state of knowledge of the structure, energy, and reactivity of organic compounds.},
 	year = {1986}
 }
+@article{ilpmot,
+	title = {Inference of chemical reaction networks using mixed integer linear programming},
+	journal = {Computers and Chemical Engineering},
+	volume = {90},
+	pages = {31-43},
+	year = {2016},
+	issn = {0098-1354},
+	doi = {https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2016.04.019},
+	url = {https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0098135416301156},
+	author = {Mark J. Willis and Moritz von Stosch},
+	keywords = {Chemical reaction network, Structural optimization, Kinetic fitting, Mixed-integer-linear programming},
+	abstract = {The manual determination of chemical reaction networks (CRN) and reaction rate equations is cumbersome and becomes workload prohibitive for large systems. In this paper, a framework is developed that allows an almost entirely automated recovery of sets of reactions comprising a CRN using experimental data. A global CRN structure is used describing all feasible chemical reactions between chemical species, i.e. a superstructure. Network search within this superstructure using mixed integer linear programming (MILP) is designed to promote sparse connectivity and can integrate known structural properties using linear constraints. The identification procedure is successfully demonstrated using simulated noisy data for linear CRNs comprising two to seven species (modelling networks that can comprise up to forty two reactions) and for batch operation of the nonlinear Van de Vusse reaction. A further case study using real experimental data from a biodiesel reaction is also provided.}
+}