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@@ -222,13 +222,13 @@ Ein chemisches Molekül bestehend aus kovalenten Bindungen kann dabei als ein un
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\end{itemize}
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\subsection{Morphismen} \label{chmophisms}
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Die Definition der Morphismen wurde aus der Masterarbeit von Jakob Andersen entnommen \cite{andersenphd}. Es seien $G = (V_{G}, E_{G})$ und $H = (V_{H}, E_{H})$, zwei einfache, ungerichtete Graphen.
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\subsubsection{Morphismus}
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\paragraph{Morphismus}
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Ein Graphmorphismus $m: G \rightarrow H$ ist dann eine Abbildung von $G$ nach $H$. In dieser Abbildung müssen alle Knoten und Kanten in $G$ auch eine Abbildung in $H$ haben. Also gilt: Wenn $e = (u,v) \in E_{G} \implies \exists m(e) = (m(u),m(v)) \in E_{H}$. Die Abbildung muss aber nicht injektiv sein. Ein Beispiel für einen Morphismus, der kein Monomorphismus ist, ist wenn der Graph $G$ aus zwei verbundenen Knoten besteht und der Graph $H$ aus einem Knoten mit einer Schleife besteht (Abbildung \ref{morphisms}). Die Kante kann zwischen beiden Graphen Injektiv abgebildet werden, aber beide Knoten aus Graph $G$ werden auf den selben Knoten in Graph $H$ abgebildet.
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\subsubsection{Monomorphismus}
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\paragraph{Monomorphismus}
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Der Monomorphismus ist ein Morphismus, bei dem alle Knoten in $H$ nur von einem Knoten in $G$ abgebildet werden. Die Abbildung muss Injektiv sein. Es gilt: $\forall u,v \in V_{G}, u \neq v \implies m(u) \neq m(v)$. Ein Beispiel für einen Monomorphismus, der aber kein Subgraph Isomorphismus ist, ist wenn der Graph $G$ aus drei in Reihe verbundenen Knoten besteht und der Graph $H$ aus drei Knoten besteht, die alle untereinander verbunden sind. Dadurch würde zwischen Knoten, die Teil der Abbildung sind eine Kante bestehen, die wiederum nicht abgebildet wird.
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\subsubsection{Subgraph Isomorphismus}
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\paragraph{Subgraph Isomorphismus}
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Der Subgraph Isomorphismus ist ein Monomorphismus, bei dem zwischen allen abgebildeten Knoten keine nicht abgebildeten Kanten bestehen. Es gilt: $(u,v) \in E_{G} \iff (m(u), m(v)) \in E_{H}$. Ein Beispiel für einen Subgraph Isomorphismus, der kein Isomorphismus ist, ist wenn ein Graph $G$ aus drei linear verbundenen Knoten besteht und Graph $H$ aus einem Graphen mit vier Knoten besteht,wobei drei linear verbunden sind und der letzte beliebig mit den drei anderen verbunden ist.
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\subsubsection{Isomorphismus}
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\paragraph{Isomorphismus}
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Der Isomorphismus is ein Subgraph Isomorphismus, bei dem alle Knoten und Kanten jeweils genau einen Knoten und eine Kante haben auf den sie abgebildet werden können. Die Abbildung ist also bijektiv.
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{morphismen.png}
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@@ -259,7 +259,7 @@ Die Kategorie \textbf{C} besteht aus:
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\item zwei Morphismen können den selben Start und Endgraphen haben
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\end{itemize}
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Auf dieser Kategorie von Graphen lassen sich drei Unterliegende Graphen Typen definieren.
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\subsubsection{Pushout}
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\paragraph{Pushout}
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Bei zwei gegebenen Morphismen $g: A \rightarrow C$ und $f: A \rightarrow B$ erzeugen die Morphismen $g': B \rightarrow D$ und $f': C \rightarrow D$ genau dann ein Pushout D von f und g, wenn:
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\begin{itemize}
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\item die morphismen kommutativ sind: $g' \circ f = f' \circ g$
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@@ -270,7 +270,7 @@ Bei zwei gegebenen Morphismen $g: A \rightarrow C$ und $f: A \rightarrow B$ erze
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\caption{Beispiel für eine Gruppe mit einem Pushout D. Die Knoten $A,B,C,D,D'' \in Obj(\textbf{C})$ stellen selber Graphen dar. Die Kanten $g, g', g'',f,f',f'', d'' \in Mor(\textbf{C})$ stellen Morphismen dieser Graphen dar. \cite{andersenphd}. }
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\label{pushout}
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\end{figure}
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\subsubsection{Pullback}
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\paragraph{Pullback}
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Bei zwei gegebenen Morphismen $g': B \rightarrow D$ und $f': C \rightarrow D$ erzeugen die Morphismen $g: A \rightarrow C$ und $f: A \rightarrow B$ genau dann ein Pulback A von f' und g', wenn:
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\begin{itemize}
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\item die morphismen kommutativ sind: $g' \circ f = f' \circ g$
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@@ -359,9 +359,9 @@ Bei zwei gegebenen Morphismen $g': B \rightarrow D$ und $f': C \rightarrow D$ er
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\label{pushpullex}
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\end{figure}
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Im folgenden werden zum Pushout und Pullback vier Beispiele näher untersucht (Abb. \ref{pushpullex}). Im oben rechten Beispiel fügen die Morphismen jeweils eine Horizontale oder vertikale Kante mit Knoten hinzu. Das Pushout hat beides hinzugefügt. Im unten linken Beispiel wird für das Pushout nur insgesamt eine Kante hinzugefügt. Die beiden zuvor erzeugten Kanten werden also kombiniert, weshalb zwei unterschiedliche Morphismusmen $d'':D \rightarrow D''$ mit D'' als tatsächliches Pushout existieren würden. Das Pushout ist in diesem Fall also zu klein. Beim unten linken Beispiel wird für das Pushout eine Kante zu viel eingefügt. Dadurch existieren ebenfalls zwei verschiedene Morphismen (grün und blau) zu einem weiteren vier Stern Graphen. Ebenso existiert kein Morphismus von dem drei Stern Graphen zu dem tatsächlichen Pushout. Das Pushout ist also zu groß. In dem Beispiel unten links wird für das Pullback angenommen, dass wenn die Kante entfernt wird, auch die zugehörigen Knoten entfernt werden. Dadurch ist aber kein Morphismus von dem tatsächlichen Pullback zu diesem Pullback möglich. Ebenso würden, wenn jeweils zwei Knoten mit einer Kante mit $g$ und $f$ hinzugefügt würden, diese im Pushout kombiniert werden. Beides wiederspricht den etablierten Regeln.
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\subsubsection{Pushout Complement}
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\paragraph{Pushout Complement}
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Bei zwei gegebenen Morphismen $g': B \rightarrow D$ und $f: A \rightarrow B$ erzeugen die Morphismen $g: A \rightarrow C$ und $f': C \rightarrow D$ genau dann ein Pushoutcomplement C von f und g', wenn f' und g' der Pushout von f und g ist oder f und g der Pullback von f' und g' ist.
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\subsubsection{Double Pushout}
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\paragraph{Double Pushout}
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Eine Graphtransformation lässt sich mit dem Double Pushout (DPO) Ansatz realisieren. Der DPO ist dabei eine Kombination aus den Morphismen l, r, l', r', m, m' (Abbildung \ref{dpo}) und einer Transformations Regel $p = (L \stackrel{l}{\leftarrow} K \stackrel{r}{\rightarrow} R)$. Die Regel besteht aus dem Kontext $K$, den zwei Morphismen $l$ und $r$. Bei einer angenommen Transformation von links nach rechts stellt $L$ die Vorbedingung, $R$ die Folgebedingung, $G$ den Vorzustand und $H$ den Folgezustand dar. Die Graphransformation eines Graphen $G$ zu einem Graphen $H$ mit der Regel $p$ und dem Morphismus $m$ wird über den Ausdruck $G \stackrel{p,m}{\implies} H$ dargestellt. Die nötigen Schritte lauten:
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\begin{itemize}
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\item Finde einen Morphismus $m: L \rightarrow G$ von der Vorbedingung $L$ zum Startgraphen $G$
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@@ -588,8 +588,8 @@ Um die Bestimmung der optimale Dichteverteilung zu vereinfachen, wird diese Funk
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\rho_{\mu\nu}(r) = \sum_{K} d_{K}^{\mu\nu} \eta_{K}
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\end{equation}
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Die hierfür verwendeten Basisfunktionen können variieren, sind aber meistens Slater oder Gauss-Funktionen \cite{DFTORCA}.
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\chapter{Methoden}
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\section{M\o{}d Derivation Graph}
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\chapter{Methoden und Tools}
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\section{Graptransformation Derivation Graph}
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M\o{}d kurz für Med\O{}lDatschgerl ist ein Python basiertes Graphtransformtions Tool, welches mit dem DPO Ansatz aus Graphtransformationsregeln und aus Startgraphen und den durch Graphtransformation gefundenen neuen Graphen einen Hypergraphen definiert. Die Graphen in M\o{}d können dabei erzeugt werden indem ein SMILE-String geladen wird oder über einen GML-String definiert werden. Im folgenden wird das selbe Molekül Cyclohexan über seinen SMILE und einen GML String definiert.
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\begin{verbatim}
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cyclohexan = smiles ("C1CCCCC1")
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@@ -668,17 +668,17 @@ Der durch die Regelanwendung erzeugte Hypergraph kann als über verschiedene pri
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\end{verbatim}
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M\o{}d wurde verwendet die Einwirkung natürlich auftretenden Reaktionen auf natürliche oder synthetische Moleküle zu untersuchen.
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\section{networkx}
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Networkx ist ein Pythonbasiertes Netzwerk und Graphen Analyse Tool \cite{networkx}. Eine Funktion ist dabei das identifizieren aller sehnen losen Zyklen. Während der laufzeit von M\o{}d wurden verschiedene Analysen dieser sehnen losen Zyklen als restriction verwendet.
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Networkx ist ein Pythonbasiertes Netzwerk und Graphen Analyse Tool \cite{networkx}. Eine Funktion ist dabei das identifizieren aller sehnen losen Zyklen. Während der laufzeit des Graptransformationstools wurden verschiedene Analysen dieser sehnen losen Zyklen als restriction verwendet.
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\section{ORCA}
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ORCA ist ein Quantenchemisches Rechnungs Programm auf DFT Basis. Es erlaubt unter anderem Geometrieoptimierung und NMR-Spektren Berechnung von Chemischen Molekülen \cite{ORCA}. Für diese Arbeit wurde ORCA 6.1.1 verwendet.
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Für die von M\o{}d generierten Moleküle wurden die Graphen und SMILE Strings bestimmt.
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Für die durch das Graptransformationstool generierten Moleküle wurden die Graphen und SMILE Strings bestimmt.
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Die zugehörigen XYZ Koordinatendateien wurden aus der RDKit Bibliothek über ihren SMILE String bezogen \cite{rdkit} oder mit dem chemischen Zeichenprogramm Avogadro2 \cite{avogadro} gezeichnet. In beiden Fällen wurde die Geometrie mit ORCA mit den der Dichtefunktion PBE, D4 Dispersionskorrektur und dem Basissatz DEF2-SVP optimiert. Anschließend wurden für die optimierte Struktur mit der Dichtefunktion TPSS, dem Basissatz pcSseg-3 und mit autoaux und tightscf die chemischen Verschiebungen berechnet.
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\begin{verbatim}
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!PBE D4 DEF2-SVP OPT
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!TPSS pcSseg-3 autoaux tightscf NMR
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\end{verbatim}
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Für den Vergleich wurden die selben Berechnungen für TMS durchgeführt. Die Kohlenstoff Verschiebung von TMS lag dabei bei 179.73 ppm. Die Bestimmung chemisch Äquivalenter Kerne wurde von Hand durchgeführt. Für jedes mit M\o{}d erzeugte Molekül wurde ein $^{13}$C-NMR berechnet.
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Für den Vergleich wurden die selben Berechnungen für TMS durchgeführt. Die Kohlenstoff Verschiebung von TMS lag dabei bei 179.73 ppm. Die Bestimmung chemisch Äquivalenter Kerne wurde von Hand durchgeführt. Für jedes mit dem Graptransformationstool erzeugte Molekül wurde ein $^{13}$C-NMR berechnet.
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\section{NMR-Vergleich}
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Um die von ORCA berechneten NMR Spektren zu Vergleichen und ihre Ähnlichkeit zu Quantifizieren wurde die Binning Methode mit anschließender Crosscorrelation angewandt \cite{nmrbin}. Jeder Peak $j$ des Spektrums setzt sich aus seiner Intensität $I_{j}$ und seiner Verschiebung $\nu_{j}$ zusammen. Zuerst wird für ein gegebenes NMR Spektrum der Peak mit der größten chemischen Verschiebung $\nu_{max}$ und der kleinsten chemischen Verschiebung $\nu_{min}$ bestimmt und eine Bingröße $b$ festgelegt. Der größte Wert $\nu_{max}$ wird dabei aufgerundet und um eine Bingröße $b$ erhöht (Gleichung \ref{binupper}). Der kleinste Wert $\nu_{min}$ wird abgerundet und um eine Bingröße $b$ verringert (Gleichung \ref{binlower}).
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\begin{equation} \label{binupper}
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@@ -702,10 +702,10 @@ Die Intensität des Bins $I_{i}$ ist dabei die Summe aller in ihm liegenden Peak
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Die Intensität wird über alle Bins normalisiert.
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Um zwei Spektren zu vergleichen wird anstelle des Randwerte des einen Spektrums gemeinsame Randwerte für beide Spektren nach dem gleichen System bestimmt und die Peaks auf diese Bind aufgeteilt. Anschließend werden die Bins für jedes Spektrum einzelnd normiert. Der Überlapp $O_{i}$ eines Bins des ersten Spektrums $i$ ist dabei mit den Bins des zweiten Spektrums $j$ gleich der Summe beider Bins, sowie des halben Werts der benachbarten Bins (Gleichung \ref{overlap}).
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\begin{equation} \label{overlap}
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O_{i} = 0.5 \times (I_{i} + I_{j-1}) + (I_{i} + I_{j}) + 0.5 \times (I_{i} + I_{j+1}) : i = j
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O_{i} = 0.5 \times (I_{i} \times I_{j-1}) + (I_{i} \times I_{j}) + 0.5 \times (I_{i} \times I_{j+1}) : i = j
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\end{equation}
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Der Gesamtüberlapp $O$ ist die Summe aller Teilüberlappe $O_{i}$ (Gelichung \ref{fulloverlap})
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\begin{equation} \label{fuloverlap}
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\begin{equation} \label{fulloverlap}
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O_{ij} = \sum_{i} O_{i}
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\end{equation}
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Aus dieser Crosskorrelation beider Spektren $O_{ij}$ und der Selbstkorrelation beider Spektren $O_{ii}$ und $O_{jj}$, wird der Ähnlichkeitsindex $SI$ berechnet (Gleichung \ref{similarity})
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@@ -716,7 +716,7 @@ Für alle Moleküle eines aus dem gesamten Derivationgraph ausgewählten Reaktio
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Jedes mit ORCA berechnete $^{13}$C-NMR, wurde mit den Literaturspektren verglichen. Die für ein Literaturspektrum normierten Ähnlichkeitsindices wurden als Wahrscheinlichkeit angenommen, dass beide NMR-Spektren die Gleiche Substanz abbilden.
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\section{Gurobipy}
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Gurobipy \cite{gurobi} ist ein Python basierter ILP-Solver. Zur Bestimmung der Optimalen Parameter wird ein ILP-Baum verwendet. Die bestimmten Wahrscheinlichkeiten wurden mit dem Derivationgraph kombiniert. Darauf basierend wurde Gruobipy verwendet um einen diese Wahrscheinlichkeiten maximierenden Reaktionpfad in dem Derivationgraph zu identifizieren.
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\section{M\o{}d Zertifikat}
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\section{Petrinetz Zertifikat}
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Eine weitere Funktion von M\o{}d ist das Zertifizieren eines bestimmten Reaktionpfades des Hypergraphen mittels Petrinetzen. Dafür müssen die mittels Gurobi bestimmten Parameter für den Derivationgraph in M\o{}d festgelegt werden.
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Ein mittels ILP bestimmter Reaktionspfad kann so nähergehend untersucht werden, indem Reaktionen, auf Erfüllbarkeit mit den gegebenen Startmolekülen überprüft werden.
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\chapter{Ergebnisse}
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@@ -736,23 +736,23 @@ Vanillin ist die einer der beliebtesten Aromatischen Moleküle mit hoher Verwend
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\caption{Synthese von Vanilline in der Vanille Orchidee. Die Synthese erfolgt aus der Aminosäure Phenylalanin. Dabei wird zuerst die Aminogruppe eliminiert, anschließend der Phenylrest hydroxyliert und die aus der Eliminierung entstandene Doppelbindung oxidiert (rot). Der letzte Schritt ist die Methylierung des 4-Hydroxyrests \cite{vanillinesynth}. }
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\label{vansynth}
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\end{figure}
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\section{M\o{}d: Ein-Molekül-Reaktionen}
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Für die Ein-Molekül-Reaktionen wurden zuerst in M\o{}d Transformationsregeln definiert. Diese Regeln wurden dann auf ein Startmolekül angewandt, welches Teil des natürlichen Syntheseprozesses ist. Der betrachtete Syntheseausschnitt wurde dabei mit möglichst wenigen und möglichst einfachen Regen dargestellt.
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\subsection{M\o{}d: Koffein}
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Für die Synthese von Koffein wurde mit dem Purin Ring Xanthine gestartet (Abb. \ref{xanthine})
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\section{Graptransformation: Ein-Molekül-Reaktionen}
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Für die Ein-Molekül-Reaktionen wurden zuerst in dem Graptransformationstool Transformationsregeln definiert. Diese Regeln wurden dann auf ein Startmolekül angewandt, welches Teil des natürlichen Syntheseprozesses ist. Der betrachtete Syntheseausschnitt wurde dabei mit möglichst wenigen und möglichst einfachen Regen dargestellt.
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\subsection{Koffein}
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Für die Synthese von Koffein wurde mit dem Purin Ring Xanthin gestartet (Abb. \ref{xanthine})
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{xanthine.png}
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\caption{Darstellung von Xanthin in M\o{}d.}
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\caption{Darstellung von Xanthin in dem Graptransformationstool.}
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\label{xanthine}
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\end{figure}
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Ebenso wurde für die Transformationsregel zum Austausch eines an einen Stickstoff gebundenen Wasserstoff, durch eine Methylgruppe definiert.
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(Abb. \ref{nmeth}).
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{nmeth.png}
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\caption{Darstellung der Regel zum Methylieren eines protonierten Stickstoffs in M\o{}d.}
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\caption{Darstellung der Regel zum Methylieren eines protonierten Stickstoffs in dem Graptransformationstool.}
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\label{nmeth}
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\end{figure}
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Durch das wiederholte anwenden der Regel auf Xanthine konnte ein Reaktionsnetzerk entwickelt werden, an dessen Ende die Synthese von Koffein steht (Abb. \ref{coffsynthmod}). Dabei wurden die folgenden Zwischenprodukte bestimmt:
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Durch das wiederholte anwenden der Regel auf Xanthin konnte ein Reaktionsnetzerk entwickelt werden, an dessen Ende die Synthese von Koffein steht (Abb. \ref{coffsynthmod}). Dabei wurden die folgenden Zwischenprodukte bestimmt:
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\begin{itemize}
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\item $p_{0,0}$: 1-Methylxanthin
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\item $p_{0,1}$: 3-Methylxanthin
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@@ -763,25 +763,25 @@ Durch das wiederholte anwenden der Regel auf Xanthine konnte ein Reaktionsnetzer
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\end{itemize}
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{coffsynthmod.png}
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\caption{Darstellung aller Synthesepfade von Koffein aus Xanthine in M\o{}d. Die Graphen $p_{0,0}$ bis $p_{0,5}$ stellen dabei die Zwischenprodukte 1-Methylxanthin, 3-Methylxanthin, 7-Methylxanthin, 1,3-Dimethylxanthin oder Theophylline, 1,7-Dimethylxanthin oder Paraxanthin und 3,7-Dimethylxanthin oder Theobromin dar.}
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\caption{Darstellung aller Synthesepfade von Koffein aus Xanthin in dem Graptransformationstool. Die Graphen $p_{0,0}$ bis $p_{0,5}$ stellen dabei die Zwischenprodukte 1-Methylxanthin, 3-Methylxanthin, 7-Methylxanthin, 1,3-Dimethylxanthin oder Theophylline, 1,7-Dimethylxanthin oder Paraxanthin und 3,7-Dimethylxanthin oder Theobromin dar.}
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\label{coffsynthmod}
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\end{figure}
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\subsection{M\o{}d: Vanillin und 3,4-Dihydroxyaldehyd}
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Für die Synthese von Koffein wurde mit Zimtsäure gestartet (Abb. \ref{zimt}). Das natürliche Produkt ist dabei E-Zimtsäure.
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\subsection{Vanillin und 3,4-Dihydroxyaldehyd}
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Für die Synthese von Vanillin wurde mit Zimtsäure gestartet (Abb. \ref{zimt}). Das natürliche Produkt ist dabei E-Zimtsäure.
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{zimt.png}
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\caption{Darstellung von Zimtsäure in M\o{}d.}
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\caption{Darstellung von Zimtsäure in dem Graptransformationstool.}
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\label{zimt}
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\end{figure}
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Zur Umsetzung der Zimtsäure zu dem Vanillin Zwischenprodukts, 3,4-Dihydroxybenzaldehyd, wurde eine Regel zur Hydroxylierung der aromatischen Kohlenstoffe (Abb. \ref{hydrox}) und zur Oxidierung einer Doppelbindung mit Carboxylgruppe zu einem Aldehyd (Abb. \ref{aldhyd}) definiert.
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{hydrox.png}
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\caption{Darstellung der Regel zum Hydroxylieren des Phenylrests in M\o{}d.}
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\caption{Darstellung der Regel zum Hydroxylieren des Phenylrests in dem Graptransformationstool.}
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\label{hydrox}
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\end{figure}
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{aldehyd.png}
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\caption{Darstellung der Regel zum oxidieren der Zimtsäure Doppelbindung zu einem Aldehyd in M\o{}d.}
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\caption{Darstellung der Regel zum oxidieren der Zimtsäure Doppelbindung zu einem Aldehyd in dem Graptransformationstool.}
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\label{aldhyd}
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\end{figure}
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Durch das wiederholte anwenden beider Regeln auf Zimtsäure konnte ein Reaktionsnetzerk entwickelt werden, an dessen Ende die Synthese von 3,4-Dihydroxybenzaldehyd steht (Abb. \ref{vanisynthmod}). Die breite Regelanwendung bedeutet die Ermittlung vieler Moleküle, welche nicht mehr zu dem Zielmolekül umgesetzt werden können. Darum wurden die Zwischenprodukte auf die Moleküle beschränkt, die tatsächlich Zwischenprodukte darstellen. Dabei wurden die folgenden Zwischenprodukte bestimmt:
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@@ -795,12 +795,12 @@ Durch das wiederholte anwenden beider Regeln auf Zimtsäure konnte ein Reaktions
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\end{itemize}
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{vanisynthmod.png}
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\caption{Darstellung aller Synthesepfade von 3,4-Dihydroxybenzaldehyd aus Zimtsäure in M\o{}d. Nur ein Teil aller Zwischenprodukte wird dabei tatsächlich zu dem gewünschten Produkt.}
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\caption{Darstellung aller Synthesepfade von 3,4-Dihydroxybenzaldehyd aus Zimtsäure in dem Graptransformationstool. Nur ein Teil aller Zwischenprodukte wird dabei tatsächlich zu dem gewünschten Produkt.}
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\label{vanisynthmod}
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\end{figure}
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\section{NMR: Ein-Molekül-Reaktionen}
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Für alle Zwischenprodukte wurde mit ORCA ein $^{13}$C-NMR berechnet und ein dazugehöriges Literaturspektrum recherchiert.
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\subsection{NMR: Koffein}
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\subsection{Koffein}
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Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der Methygruppen chemisch Äquivalent zueinander sind. In einem $^{13}$C-NMR weisen also alle Kohlenstoffe ein eigenes Signal mit Intensität 1 auf. Die von ORCA berechneten NMR Spektren wurden den recherchierten Literaturspektren gegenübergestellt (Tabellen \ref{tabelxanthin},\ref{tabel1xanthin},\ref{tabel3xanthin},\ref{tabel7xanthin},\ref{tabel13xanthin},\ref{tabel17xanthin},\ref{tabel37xanthin},\ref{tabel137xanthin}) und ihre Verschiebung zueinander bestimmt.
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\begin{table}[htb]
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\caption{Vergleich des von ORCA berechneten Spektrum für Xanthin mit einem Literatur Spektrum \cite{xanthinnmr}. Die Werte sind in ppm angegeben. Die durchschnittliche Differenz beträgt 3.14 ppm.}
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@@ -810,11 +810,11 @@ Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der
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ORCA & Exp & Differenz ORCA - Exp\\
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\hline
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112.57 & 108.8 & 3.77 \\
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||||
138.61 & 137.2 & 1.41000000000003 \\
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||||
138.61 & 137.2 & 1.413 \\
|
||||
151.03 & 140.5 & 10.53 \\
|
||||
152.87 & 152.4 & 0.469999999999999 \\
|
||||
155.64 & 156.1 & -0.460000000000008 \\
|
||||
& & 3.144 \\
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||||
152.87 & 152.4 & 0.47 \\
|
||||
155.64 & 156.1 & -0.46 \\
|
||||
& & 3.14 \\
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\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
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@@ -830,9 +830,9 @@ Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der
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||||
112.28 & 106.4 & 5.88 \\
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||||
137.88 & 140.6 & -2.72 \\
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||||
150.37 & 147 & 3.37 \\
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||||
153.13 & 151.2 & 1.93000000000001 \\
|
||||
157.91 & 155.2 & 2.71000000000001 \\
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||||
& & 2.39166666666667 \\
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||||
153.13 & 151.2 & 1.93 \\
|
||||
157.91 & 155.2 & 2.71 \\
|
||||
& & 2.39 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -848,9 +848,9 @@ Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der
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||||
112.87 & 106.9 & 5.97 \\
|
||||
138.12 & 140.5 & -2.38 \\
|
||||
153.46 & 149.4 & 4.06 \\
|
||||
154.78 & 151.2 & 3.58000000000001 \\
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||||
155 & 154.7 & 0.300000000000011 \\
|
||||
& & 2.345 \\
|
||||
154.78 & 151.2 & 3.58 \\
|
||||
155 & 154.7 & 0.30 \\
|
||||
& & 2.35 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -864,8 +864,8 @@ Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der
|
||||
\hline
|
||||
36.69 & 33.03 & 3.66 \\
|
||||
113.78 & 106.9 & 6.88 \\
|
||||
143.18 & 143.01 & 0.170000000000016 \\
|
||||
151.13 & 149.3 & 1.82999999999998 \\
|
||||
143.18 & 143.01 & 0.17 \\
|
||||
151.13 & 149.3 & 1.83 \\
|
||||
153.94 & 151.35 & 2.59 \\
|
||||
157.1 & 155.85 & 1.25 \\
|
||||
& & 2.73 \\
|
||||
@@ -882,12 +882,12 @@ Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der
|
||||
\hline
|
||||
29.23 & 27.7 & 1.53 \\
|
||||
32.05 & 29.7 & 2.35 \\
|
||||
112.36 & 106.4 & 5.95999999999999 \\
|
||||
137.43 & 140.5 & -3.06999999999999 \\
|
||||
152.62 & 147.8 & 4.81999999999999 \\
|
||||
155.4 & 151.2 & 4.20000000000002 \\
|
||||
156.89 & 154.4 & 2.48999999999998 \\
|
||||
& & 2.61142857142857 \\
|
||||
112.36 & 106.4 & 5.96 \\
|
||||
137.43 & 140.5 & -3.07 \\
|
||||
152.62 & 147.8 & 4.82 \\
|
||||
155.4 & 151.2 & 4.20 \\
|
||||
156.89 & 154.4 & 2.49 \\
|
||||
& & 2.61 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -902,11 +902,11 @@ Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der
|
||||
28.59 & 26.7 & 1.89 \\
|
||||
36.8 & 32.9 & 3.9 \\
|
||||
113.44 & 106.5 & 6.94 \\
|
||||
142.72 & 143 & -0.280000000000001 \\
|
||||
142.72 & 143 & -0.28 \\
|
||||
151.81 & 147.4 & 4.41 \\
|
||||
153.04 & 151.1 & 1.94 \\
|
||||
158.8 & 155.3 & 3.5 \\
|
||||
& & 3.18571428571428 \\
|
||||
& & 3.19 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -920,12 +920,12 @@ Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der
|
||||
\hline
|
||||
30.96 & 29.3 & 1.66 \\
|
||||
36.7 & 33.9 & 2.8 \\
|
||||
114.14 & 108.1 & 6.04000000000001 \\
|
||||
142.73 & 142.6 & 0.129999999999995 \\
|
||||
153.39 & 150 & 3.38999999999999 \\
|
||||
155.92 & 153.1 & 2.81999999999999 \\
|
||||
114.14 & 108.1 & 6.04 \\
|
||||
142.73 & 142.6 & 0.13 \\
|
||||
153.39 & 150 & 3.39 \\
|
||||
155.92 & 153.1 & 2.82 \\
|
||||
156.49 & 154.9 & 1.59 \\
|
||||
& & 2.63285714285714 \\
|
||||
& & 2.63 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -941,18 +941,18 @@ Für alle Xanthinringe lässt sich sagen, dass ausschließlich die Protonen der
|
||||
31.72 & 29.3 & 2.42 \\
|
||||
36.86 & 33.1 & 3.76 \\
|
||||
113.66 & 106.6 & 7.06 \\
|
||||
142.13 & 142.8 & -0.670000000000016 \\
|
||||
153.86 & 148.1 & 5.76000000000002 \\
|
||||
155.29 & 151 & 4.28999999999999 \\
|
||||
158.29 & 154.5 & 3.78999999999999 \\
|
||||
& & 3.77285714285714 \\
|
||||
142.13 & 142.8 & -0.67 \\
|
||||
153.86 & 148.1 & 5.76 \\
|
||||
155.29 & 151 & 4.29 \\
|
||||
158.29 & 154.5 & 3.79 \\
|
||||
& & 3.77 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{table}
|
||||
\newline
|
||||
Die Methylwasserstoff lassen sich dabei den Signalen um ca. 30 ppm zuordnen, wobei das 1-Methyl Signal mit 28.6 bis 30.18 bei ORCA und 26.7 bis 27.7 in den experimentellen Spektren den niedrigsten Wert aufweist. Die mittlere Verschiebung weißt das 3-Methylsignal mit 31.0 bis 32.1 in ORCA und 28.8 bis 29.7 in den experimentellen Spektren auf. Die größte Verschiebung ist dem 7-Methylsignal mit 36.7 bis 36.9 in ORCA und 32.9 bis 33.9 in den experimentellen Spektren zuzuordnen. Die Signale des Purinrings sind für den größten Teil konstant über alle Moleküle, wobei Xanthin mit 151.03 in ORCA zu 140.5 im Experiment eine besonders große Differenz aufweist. Die größten Unterschiede sind über alle Xanthine bei dem Kohlenstoff neben dem 7-Stickstoff. Über alle Moleküle gemittelt lässt sich bestimmen, dass die von ORCA ermittelten Spektren im Durchschnitt um 2.5 ppm nach oben verschoben sind.
|
||||
\subsection{NMR: Vanillin und 3,4-Dihydroxyaldehyd}
|
||||
Die Methylwasserstoff lassen sich dabei den Signalen um ca. 30 ppm zuordnen, wobei das 1-Methyl Signal mit 28.6 bis 30.18 bei ORCA und 26.7 bis 27.7 in den experimentellen Spektren den niedrigsten Wert aufweist. Die mittlere Verschiebung weißt das 3-Methylsignal mit 31.0 bis 32.1 in ORCA und 28.8 bis 29.7 in den experimentellen Spektren auf. Die größte Verschiebung ist dem 7-Methylsignal mit 36.7 bis 36.9 in ORCA und 32.9 bis 33.9 in den experimentellen Spektren zuzuordnen. Die Signale des Purinrings sind für den größten Teil konstant über alle Moleküle, wobei Xanthin mit 151.03 in ORCA zu 140.5 im Experiment eine besonders große Differenz aufweist. Die größten Unterschiede sind über alle Xanthin bei dem Kohlenstoff neben dem 7-Stickstoff. Über alle Moleküle gemittelt lässt sich bestimmen, dass die von ORCA ermittelten Spektren im Durchschnitt um 2.5 ppm nach oben verschoben sind.
|
||||
\subsection{Vanillin und 3,4-Dihydroxyaldehyd}
|
||||
Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalent zueinander sind. Wenn nicht oder nur in der 4-Position hydroxyliert ist, sind jeweils die im Phenylrest gegenüberliegenden Wasserstoffe und Kohlenstoff zueinander chemisch Äquivalent. In einem $^{13}$C-NMR weisen also alle Kohlenstoffe in 3-hydroxilierten Moleküle ein eigenes Signal mit Intensität 1 auf. In nicht oder 4-hydroxylierten Molekülen verschmelzen jeweils zwei Signale zu insgesamt zwei Signalen mit Intensität 2. Die von ORCA berechneten NMR Spektren wurden den recherchierten Literaturspektren gegenübergestellt (Tabellen \ref{tabelzimt},\ref{tabelmcoum},\ref{tabelpcoum},\ref{tabelald},\ref{tabelcafac},\ref{tabel3ald},\ref{tabel4ald},\ref{tabel34ald}) und ihre Verschiebung zueinander bestimmt.
|
||||
\begin{table}[htb]
|
||||
\caption{Vergleich des von ORCA berechneten Spektrum für Zimtsäure mit einem Literatur Spektrum \cite{cinamnmr}. Die Werte sind in ppm angegeben. Die durchschnittliche Differenz beträgt 4.02 ppm.}
|
||||
@@ -964,11 +964,11 @@ Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalen
|
||||
1 & 117.33 & 120.33 & 3 \\
|
||||
2 & 128.39 & 133.48 & 5.09 \\
|
||||
2 & 128.98 & 134.2 & 5.22 \\
|
||||
1 & 130.77 & 135.91 & 5.13999999999999 \\
|
||||
1 & 134.04 & 140.47 & 6.43000000000001 \\
|
||||
1 & 147.14 & 151.41 & 4.27000000000001 \\
|
||||
1 & 172.6 & 171.56 & -1.03999999999999 \\
|
||||
& & & 4.01571428571429 \\
|
||||
1 & 130.77 & 135.91 & 5.14 \\
|
||||
1 & 134.04 & 140.47 & 6.43 \\
|
||||
1 & 147.14 & 151.41 & 4.27 \\
|
||||
1 & 172.6 & 171.56 & -1.04 \\
|
||||
& & & 4.02 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -981,15 +981,15 @@ Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalen
|
||||
Height & Exp & ORCA & Differenz ORCA - Exp\\
|
||||
\hline
|
||||
1 & 115.3 & 118.6 & 3.3 \\
|
||||
1 & 118.6 & 121.09 & 2.49000000000001 \\
|
||||
1 & 118.6 & 121.09 & 2.49 \\
|
||||
1 & 119.2 & 121.69 & 2.49 \\
|
||||
1 & 120.8 & 122.36 & 1.56 \\
|
||||
1 & 131 & 134.46 & 3.46000000000001 \\
|
||||
1 & 131 & 134.46 & 3.46 \\
|
||||
1 & 137.1 & 141.29 & 4.19 \\
|
||||
1 & 146.5 & 153.69 & 7.19 \\
|
||||
1 & 159.1 & 164.15 & 5.05000000000001 \\
|
||||
1 & 170.5 & 172.55 & 2.05000000000001 \\
|
||||
& & & 3.53111111111111 \\
|
||||
1 & 159.1 & 164.15 & 5.05 \\
|
||||
1 & 170.5 & 172.55 & 2.05 \\
|
||||
& & & 3.53 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -1001,14 +1001,14 @@ Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalen
|
||||
\label{tabelpcoum}
|
||||
Height & Exp & ORCA & Differenz ORCA - Exp\\
|
||||
\hline
|
||||
1 & 115.41 & 117.18 & 1.77000000000001 \\
|
||||
2 & 115.83 & 118.65 & 2.82000000000001 \\
|
||||
1 & 125.36 & 132.76 & 7.39999999999999 \\
|
||||
2 & 130.17 & 135.75 & 5.58000000000001 \\
|
||||
1 & 144.27 & 149.67 & 5.39999999999998 \\
|
||||
1 & 159.67 & 166.09 & 6.42000000000002 \\
|
||||
1 & 115.41 & 117.18 & 1.77 \\
|
||||
2 & 115.83 & 118.65 & 2.82 \\
|
||||
1 & 125.36 & 132.76 & 7.40 \\
|
||||
2 & 130.17 & 135.75 & 5.58 \\
|
||||
1 & 144.27 & 149.67 & 5.40 \\
|
||||
1 & 159.67 & 166.09 & 6.42 \\
|
||||
1 & 168.05 & 171.61 & 3.56 \\
|
||||
& & & 4.70714285714286 \\
|
||||
& & & 4.71 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -1020,12 +1020,12 @@ Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalen
|
||||
\label{tabelald}
|
||||
Height & Exp & ORCA & Differenz ORCA - Exp\\
|
||||
\hline
|
||||
2 & 128.9 & 133.45 & 4.54999999999998 \\
|
||||
2 & 129.5 & 135.86 & 6.36000000000001 \\
|
||||
1 & 134.2 & 139.15 & 4.95000000000002 \\
|
||||
1 & 136.4 & 141.47 & 5.06999999999999 \\
|
||||
2 & 128.9 & 133.45 & 4.55 \\
|
||||
2 & 129.5 & 135.86 & 6.36 \\
|
||||
1 & 134.2 & 139.15 & 4.95 \\
|
||||
1 & 136.4 & 141.47 & 5.07 \\
|
||||
1 & 192 & 195.09 & 3.09 \\
|
||||
& & & 4.804 \\
|
||||
& & & 4.80 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -1037,16 +1037,16 @@ Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalen
|
||||
\label{tabelcafac}
|
||||
Heigt & Exp & ORCA & Differenz ORCA - Exp\\
|
||||
\hline
|
||||
1 & 147.9 & 155.79 & 7.88999999999999 \\
|
||||
1 & 147.9 & 155.79 & 7.89 \\
|
||||
1 & 146.5 & 149.88 & 3.38 \\
|
||||
1 & 129.3 & 132.99 & 3.69 \\
|
||||
1 & 123.1 & 131.94 & 8.84 \\
|
||||
1 & 121.7 & 118.15 & -3.55 \\
|
||||
1 & 116.4 & 116.16 & -0.240000000000009 \\
|
||||
1 & 116.4 & 116.16 & -0.24 \\
|
||||
1 & 141.5 & 149.28 & 7.78 \\
|
||||
1 & 114.6 & 110.95 & -3.64999999999999 \\
|
||||
1 & 176.2 & 171.66 & -4.53999999999999 \\
|
||||
& & & 2.17777777777778 \\
|
||||
1 & 114.6 & 110.95 & -3.65 \\
|
||||
1 & 176.2 & 171.66 & -4.549 \\
|
||||
& & & 2.18 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -1061,9 +1061,9 @@ Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalen
|
||||
1 & 115 & 122.95 & 7.95 \\
|
||||
1 & 122 & 123.33 & 1.33 \\
|
||||
1 & 123 & 124.61 & 1.61 \\
|
||||
1 & 131 & 133.96 & 2.96000000000001 \\
|
||||
1 & 131 & 133.96 & 2.96 \\
|
||||
1 & 138 & 143.41 & 5.41 \\
|
||||
1 & 158 & 164.39 & 6.38999999999999 \\
|
||||
1 & 158 & 164.39 & 6.39 \\
|
||||
1 & 194 & 195.16 & 1.16 \\
|
||||
& & & 3.83 \\
|
||||
\hline
|
||||
@@ -1077,12 +1077,12 @@ Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalen
|
||||
\label{tabel4ald}
|
||||
Height & Exp & ORCA & Differenz ORCA - Exp\\
|
||||
\hline
|
||||
2 & 116.5 & 118.46 & 1.95999999999999 \\
|
||||
2 & 116.5 & 118.46 & 1.96 \\
|
||||
1 & 130.3 & 135.08 & 4.78 \\
|
||||
2 & 132.7 & 137.69 & 4.99000000000001 \\
|
||||
1 & 163.8 & 168.28 & 4.47999999999999 \\
|
||||
1 & 191 & 191.53 & 0.530000000000001 \\
|
||||
& & & 3.348 \\
|
||||
2 & 132.7 & 137.69 & 4.99 \\
|
||||
1 & 163.8 & 168.28 & 4.48 \\
|
||||
1 & 191 & 191.53 & 0.53 \\
|
||||
& & & 3.35 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -1095,13 +1095,13 @@ Für 3-hydroxylierte Zwischenprodukte gilt, dass keine Kerne chemisch Äquivalen
|
||||
Height & Exp & ORCA & Differenz ORCA - Exp\\
|
||||
\hline
|
||||
1 & 113.1 & 114.22 & 1.12 \\
|
||||
1 & 117.79 & 115.21 & -2.58000000000001 \\
|
||||
1 & 117.79 & 115.21 & -2.58 \\
|
||||
1 & 133.4 & 124.59 & -8.81 \\
|
||||
1 & 134.66 & 130.13 & -4.53 \\
|
||||
1 & 149.32 & 145.44 & -3.88 \\
|
||||
1 & 158.08 & 151.27 & -6.81 \\
|
||||
1 & 191.41 & 190.26 & -1.15000000000001 \\
|
||||
& & & -3.80571428571429 \\
|
||||
1 & 191.41 & 190.26 & -1.15 \\
|
||||
& & & -3.81 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
@@ -1113,8 +1113,8 @@ In bisherigen Analysen zu der Genauigkeit von berechneten NMR-Spektren im Vergle
|
||||
\begin{equation} \label{binsize}
|
||||
b \in \{0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0\}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\subsection{NMR SI: Koffein}
|
||||
Den Erwartungen entsprechend weißt das ORCA Spektrum von 7-Methylxanthine eine hohe Ähnlichkeit zu dem experimentellen Spektrum von 7-Methylxanthin auf. Das Spektrum von Paraxanthin ist jedoch noch etwas ähnlicher. Die Spektren von Theobromin haben im Vergleich dazu die größten Übereinstimmungen, wobei Koffein am zweit ähnlichsten ist. Allgemein scheint eine Identifikation des 7-Methylrest gut zu funktionieren, jedoch keine einfache Unterscheidung der Restlichen Methylgruppen möglich zu sein. Da in allen Molekülen das xanthine Grundgerüst vorliegt und die Addition einer Methylgruppe dieses nicht zu sehr verändert, haben alle Moleküle eine signifikante Ähnlichkeit zueinander (Tabelle \ref{nmrsimcoff}).
|
||||
\subsection{Koffein}
|
||||
Den Erwartungen entsprechend weißt das ORCA Spektrum von 7-Methylxanthin eine hohe Ähnlichkeit zu dem experimentellen Spektrum von 7-Methylxanthin auf. Das Spektrum von Paraxanthin ist jedoch noch etwas ähnlicher. Die Spektren von Theobromin haben im Vergleich dazu die größten Übereinstimmungen, wobei Koffein am zweit ähnlichsten ist. Allgemein scheint eine Identifikation des 7-Methylrest gut zu funktionieren, jedoch keine einfache Unterscheidung der Restlichen Methylgruppen möglich zu sein. Da in allen Molekülen das Xanthin-Grundgerüst vorliegt und die Addition einer Methylgruppe dieses nicht zu sehr verändert, haben alle Moleküle eine signifikante Ähnlichkeit zueinander (Tabelle \ref{nmrsimcoff}).
|
||||
\begin{table}[htb]
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\caption{Resultierende Wahrscheinlichkeiten beim Vergleich aller Zwischenprodukte der Koffeinsynthese, sowie Xanthin und Koffein mit den natürlichen Zwischenprodukten 7-Methyxanthin und Theobromin.}
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\begin{center}
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@@ -1135,7 +1135,7 @@ Den Erwartungen entsprechend weißt das ORCA Spektrum von 7-Methylxanthine eine
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\end{center}
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\end{table}
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\subsection{NMR SI: Vanillin und 3,4-Dihydroxyaldehyd}
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\subsection{Vanillin und 3,4-Dihydroxyaldehyd}
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Bei der Vanillin Synthese liegen die chemischen Verschiebungen des Grundgerüsts weiter auseinander, weshalb manche Moleküle, wie 3-Hydroxybenzaldehyd nur eine sehr geringe Ähnlichkeit zu den natürlich Zwischenprodukten aufweisen. p-Coumarsäure hat die größte Ähnlichkeit zu sowohl seinem eigenen experimentellen Spektrum, sowie zu dem von 4-Hydoxybenzaldehyd. Die zweitgrößte Ähnlichkeit zu dem experimentellen Spektrum von p-Coumarsäure hat Kaffeesäure. Bei dem experimentellen Spektrum von 4-Hydroxybenzaldehyd hat das richtige Molekül die zweit größte Ähnlichkeit (Tabelle \ref{nmrsimvani}).
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\begin{table}[htb]
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\caption{Resultierende Wahrscheinlichkeiten beim Vergleich aller Zwischenprodukte der Vanillesynthese mit den natürlichen Zwischenprodukten p-Coumarsäure und 4-Hydroxybenzaldehyd.}
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@@ -1175,7 +1175,7 @@ Unter diesen Beschränkungen soll ein Pfad durch den Hypergraphen bestimmt werde
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\begin{equation} \label{objective}
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max Obj = \sum_{e} 1000 \times (p_{1,e} \times n_{1,e} + p_{2,e} \times n_{2,e}) \newline - \frac{x_{e}}{ max(p_{1,e}, p_{2,e})}
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\end{equation}
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\subsubsection{ILP: Koffein}
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\subsubsection{Koffein}
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Der Hypergraph für die Koffeinsynthese wird in Tabelle \ref{hypergraphcaffsynth} dargestellt.
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\begin{table}
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\caption{Der für die Koffeinsynthese definierte Hypergraph in Gurobi mit den für jede Kante definierten Wahrscheinlichkeiten.}
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@@ -1218,7 +1218,7 @@ Die beste gefundene Lösung ist für die Kanten 1, 4, 10, 13 und 14 jeweils ein
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4 &Xanthin & 7-Methylxanthin & 1\\
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5 &1-Methylxanthin & Theophyllin & 0\\
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6 &1-Methylxanthin & Paraxanthin & 0\\
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7 &3-Methylxanthin & Theophyllin & 1\\
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7 &3-Methylxanthin & Theophyllin & 0\\
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8 &3-Methylxanthin & Theobromin & 0\\
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9 &7-Methylxanthin & Paraxanthin & 0\\
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10 &7-Methylxanthin & Theobromin & 1\\
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@@ -1230,10 +1230,10 @@ Die beste gefundene Lösung ist für die Kanten 1, 4, 10, 13 und 14 jeweils ein
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{table}
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\subsection{ILP: Vanillin und 3,4-Dihydroxyaldehyd}
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\subsection{Vanillin und 3,4-Dihydroxyaldehyd}
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Der Hypergraph für die Vanillinsynthese wird in Tabelle \ref{hypergraphcaffsynth} dargestellt.
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\begin{table}
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\caption{Der für die Vanillesynthese definierte Hypergraph in Gurobi mit den für jede Kante definierten Wahrscheinlichkeiten.}
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\caption{Der für die Vanillinsynthese definierte Hypergraph in Gurobi mit den für jede Kante definierten Wahrscheinlichkeiten.}
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\begin{center}
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\scriptsize
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\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c| }
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@@ -1260,7 +1260,7 @@ Der Hypergraph für die Vanillinsynthese wird in Tabelle \ref{hypergraphcaffsynt
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\end{table}
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Die beste gefundene Lösung ist für die Kanten 1, 2, 6, 13 und 14 jeweils ein flow $x_{e} = 1$ und alle anderen Kanten ein flow $x_{e} = 0$ (Tabelle \ref{ilpsolvan}). Dies entspricht der natürlich auftretenden Lösung.
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\begin{table}
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\caption{Lösung von Gurobi für die Koffeinsynthese.}
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\caption{Lösung von Gurobi für die Vanillinsynthese.}
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\begin{center}
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\scriptsize
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\begin{tabular}{ |c|c|c|c| }
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@@ -1309,23 +1309,23 @@ Die Diels Alder Reaktion ist eine ohne Katalysator natürlich auftretende Reakti
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Die Diels Alder Reaktion ist einfach und sorgt dafür, dass Doppelbindungen zu Einfachbindungen werden. In der Kombination mit der Olefin Metathese sollten so viele verschiedene Produkte möglich werden.
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\subsection{Butadien}
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Der gewählte Ausgangsstoff ist Butadien. Das vorliegen von Zwei Doppelbindungen erlaubt es der Olefinmetathese Kohlenstoffketten mit alternierenden Einfach und Doppelbindungen aufzubauen. Diese können wiederum mit der Diels Alder Reaktion untereinander Kombiniert werden und so zu einer Großen Menge an unterschiedlichen Molekülen führen, welche alle untereinander kombinierbar sind.
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\section{M\o{}d: Multi-Molekül-Reaktionen}
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\section{Graptransformation: Multi-Molekül-Reaktionen}
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Bei der Definition der Transformationsregeln für Multi-Molekül-Reaktionen müssen auf der linken und rechten Seite, sowie im Kontext die gleichen Atome vorliegen. Bei den meisten mehrstufigen, chemischen Synthesen wird ein Zentrales Molekül betrachtet. Es kommt zwar vor, dass für eine Reaktion zwei Moleküle zusammen geführt werden, aber Teile des Moleküls, die in Reaktionen abgespalten werden, werden in der Restlichen Synthese nicht weiter erwähnt. Bei einem Multi Molekül sollen diese abgespaltenen Moleküle potenziell wieder miteinander Reagieren. Es ist also wichtig, dass eine Transformationsregel in hinsicht auf Multi-Molekül-Reaktionen, alle Teile vollständig weiterführt.
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\subsection{M\o{}d: Olefin Metathese und Diels Alder}
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In M\o{}d wurde mit dem Molekül Butadien (Abb. \ref{butadienmod}) gestartet. Auf dieses wurden wiederholt die Olefin Metathese (Abb. \ref{olmetmod}) und die Diels Alder Reaktion (Abb. \ref{dialdmod}) angewendet.
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\subsection{Olefin Metathese und Diels Alder}
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In dem Graptransformationstool wurde mit dem Molekül Butadien (Abb. \ref{butadienmod}) gestartet. Auf dieses wurden wiederholt die Olefin Metathese (Abb. \ref{olmetmod}) und die Diels Alder Reaktion (Abb. \ref{dialdmod}) angewendet.
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{butadienmod.png}
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\caption{Butadien in M\o{}d. }
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\caption{Butadien in dem Graptransformationstool.}
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\label{butadienmod}
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\end{figure}
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{olmetmod.png}
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\caption{Olefin Metathese in M\o{}d.. }
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\caption{Olefin Metathese in dem Graptransformationstool.}
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\label{olmetmod}
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\end{figure}
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{dialmod.png}
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\caption{Diels Alder Reaktion in M\o{}d.}
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\caption{Diels Alder Reaktion in dem Graptransformationstool.}
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\label{dialdmod}
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\end{figure}
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Bei dieser Reaktion ist es anders als bei den bisherigen Reaktionen möglich, dass der Ergebnisraum unbegrenzt wachsen kann. Darum sind Beschränkungen des Ergebnisraums nötig. Die einfachste Beschränkung der Ergebnisse ist eine Obergrenze für die Anzahl an Atomen. Damit Butadien als Startmolekül diese Begrenzung erfüllt, müssen mindestens 4 Kohlenstoffe zugelassen werden. Damit die Diels Alder Reaktion stattfinden kann müssen 6 Kohlenstoffe erlaubt sein. Die Regeln zeigen einen diversen Raum an gefundenen Molekülen bei 10 Kohlenstoffen. Da dies die Computerleistung stark beansprucht muss der Raum weiter eingeschränkt werden. Die Olefin Metathese ist bekannt dafür, Ringe mit großer Ringspannung aufzubrechen \cite{olefinmetathese}. Besonders strapaziert sind kleine Ringe mit der Größe 3 und 4, sowie große Ringe. Ein Kohlenstoff Ring der Größe 6 ist am stabilsten \cite{ringstrain}. Da die Olefin Metathese mit hoher Selektivität Ringe mit hoher Spannung aufbricht, ist davon auszugehen, dass zu große und zu kleine Ringe nicht Teil des Ergebnisraums sind. Insbesondere ist nur der 6 Ring als die stabilste Ringgröße zu erwarten. Deshalb wurden für jedes gefundene Molekül alle sehnenlosen Ringe gefunden und alle Ringe, die nicht die Größe 6 hatten aus dem Ergebnis Raum entfernt. Eine weitere Quelle der Ringspannung sind überlappende Ringe. Norbornan wird zum Beispiel aus drei überlagernden Ringen gebildet. Da auch in diesen Molekülen hohe Ringspannung vorliegt wurden alle Moleküle mit Ringen, die mehr als zwei gemeinsame Atome haben aus dem Ergebnisraum entfernt. Die letzte Begrenzung für Ringspannung ist, dass kein Atom in vier Ringen sein kann. \newline
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@@ -1356,16 +1356,16 @@ Die Moleküle und ihre SMILE-Strings lauten:
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Wenn die Startmoleküle mit einem generischen Olekinmetathese Katalysator zum reagieren gebracht wird ist zu erwarten, dass alle Moleküle in verschiedenen Enantiomeren und E/Z-Isomeren synthetisiert werden würden. Daher ist es ohne das tatsächliche durchführen dieses Experiments schwierig einen Reaktionspfad herauszusuchen, der von dem ILP bestätigt werden soll. Es wurde sich für die Synthese von Benzol entschieden, da die hohe Symmetrie im Vergleich zu den anderen Spektren zu einem sehr markanten Spektrum führt (Abb. \ref{benzsynthmod}).
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\begin{figure} [h]
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\includegraphics[width=\textwidth]{benzsynthmod.png}
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\caption{Benzolsynthese in M\o{}d. Erst Olefin Metathese von zwei Butadien zu Hexatrien und Ethylen. Dann Olefin Metathese von Hexatrien und Butdien zu Ethylen und Octatetraen. Zuletzt eine Ringschluss Olefin Metathese von Octatetraen zu Bensol und Ethylen.}
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\caption{Benzolsynthese in dem Graptransformationstool. Erst Olefin Metathese von zwei Butadien zu Hexatrien und Ethylen. Dann Olefin Metathese von Hexatrien und Butdien zu Ethylen und Octatetraen. Zuletzt eine Ringschluss Olefin Metathese von Octatetraen zu Bensol und Ethylen.}
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\label{benzsynthmod}
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\end{figure}
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Die direkteste Synthese ist dabei die Olefin Metathese von zwei Butadien zu Hexatrien und Ethylen. Anschließend die Olefin Metathese von Hexatrien mit Butadien zu Octatetraen. Zuletzt eine Ringschluss Olefin Metathese von Octatretraen zu Benzol und Ethylen. Es werden drei Butadien eingesetzt um mit drei Olefin Metathesen ein Benzol und drei Ethylen zu erhalten.
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\section{NMR: Multi-Molekül-Reaktionen}
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\subsection{NMR: Olefin Metathes und Diels Alder}
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\subsection{Olefin Metathes und Diels Alder}
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Die generierten Graphen wiesen anders als zuvor verschiedene Enantiomere, sowie E/Z-Isomere auf. Es ist daher notwendig diese zu unterscheiden. In den Fällen Hexatrien und Octatetraen wurde speziell die Konfiguration gewählt, bei der alle Doppelbindungen in der E-Konfiguration sind. Bei den Verbindungen mit Cyclohexanring und angehängten Vinylgruppen, wurde die Position so gewählt, dass die Reste Äquatorial zum Ring stehen. Bei den beiden Hydronaphtalinen wurde die Konfiguration gewählt, bei der beide Ringe in der Äquatorialen Konfiguration liegen. Verallgemeinert wurde die Konfiguration mit der größten Symmetrie und dadurch mit den meisten chemisch Äquivalenten Kohlenstoffen gewählt.
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\section{NMR SI: Multi-Molekül-Reaktionen}
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In der Literatur werden NMR-Spektren bevorzugt für einen vollständig aufgereinigten Stoff angegeben. Daher wurde entschieden, dass jedes Molekül NMR mit dem Kombinierten NMR aller Edukte der vorangegangenen Reaktionen verglichen werden.
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\subsection{NMR SI: Olefin Metathes und Diels Alder}
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\subsection{Olefin Metathes und Diels Alder}
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Die Referenzspektren der Benzolsynthese sind:
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\begin{itemize}
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\item Hexatrien und Ethylen
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@@ -1410,8 +1410,8 @@ Das Referenzspektrum mit Octatetraen und Ethylen weißt eine große Ähnlichkeit
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Das Referenzspektrum mit Benzol und Etyhlen hat die größte Ähnlichkeit mit den beiden tatsächlich im Spektrum enthaltenden Stoffen, Ethylen mit 0.17 und Benzol mit 0.51. Es gibt aber auch einige weitere Stoffe wie 5-Butan-1-enyl-Cyclo-1,3-dien und 3,5-Divinyl-Cyclohex-1-en, welche mit 0.09 und 0.16 ebenfalls eine deutliche Ähnlichkeit aufweisen. Diese Ähnlichkeit liegt daran, dass der eine Benzolpeak bei ca. 132.96 ppm mit Peaks aus den anderen beiden Spektren überlagert. Beide Moleküle haben einen Peak bei 132.93 und 133.29 ppm respektive. Da der Peak von 5-Butan-1-enyl-Cyclo-1,3-dien näher liegt ist die Ähnlichkeit größer.
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Diese Vergleiche demonstrieren die Limitationen eines simpleren Ansatz wie dem Binning mit Crosskorrelation. Ähnliche Moleküle mit vergleichbaren chemischen Verschiebungen können einen hohen Ähnlichkeitsindex $SI$ aufweisen, auch wenn die Anzahl der Peaks nicht zum Molekül passt. Die tiefer gehenden chemischen Informationen können so verloren gehen.
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\section{ILP: Multi-Molekül-Reaktionen}
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Für die Definition des ILP Problems wurde der Hypergraph über alle mit M\o{}d entwickelten Reaktionen definiert. Dabei besteht eine Kante, die den Ausgangsstoff in das System einführen kann und für jedes andere Molekül eine Kante, die es aus dem System entfernt. Die Kanten, bei der die Edukte und Produkte identisch zueinander sind wurden aufgrund ihrer Redundanz entfernt.
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\subsection{ILP: Olefin Metathes und Diels Alder}
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Für die Definition des ILP Problems wurde der Hypergraph über alle mit dem Graptransformationstool entwickelten Reaktionen definiert. Dabei besteht eine Kante, die den Ausgangsstoff in das System einführen kann und für jedes andere Molekül eine Kante, die es aus dem System entfernt. Die Kanten, bei der die Edukte und Produkte identisch zueinander sind wurden aufgrund ihrer Redundanz entfernt.
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\subsection{Olefin Metathes und Diels Alder}
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\subsubsection{Kantenwahrscheinlichkeit}
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Die Wahrscheinlichkeiten wurden als konstante Werte $p_{i,e}$ den Kanten $e$ des Hypergraphen zugeordnet. Die Wahrscheinlichkeit wurde der Kante zugeordnet, welche in den Knoten fließt. Im der Olefinmetathese fließt jede Kante entweder in keine, ein oder zwei Edukte. Augehende Kanten, die ins nichts fließen sollten in der Zieflunktion nicht berücksichtigt werden. Die chemischen Reaktionen sind also nur die Kanten mit ein oder zwei Produkten. Da den Produkten Wahrscheinlichkeitswerte zugewiesen sind liegt nahe, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit dem Produkt beider Einzelwahrscheinlichkeiten der Produkte entspricht. Da die Wahrscheinlichkeiten kleiner als 1 sind, wird dies bei Kanten mit zwei Edukten zu kleineren Wahrscheinlichkeiten führen als bei Kanten mit nur einem Edukt. Ein weiterer Ansatz ist den Mittelwert beider Produkte zu wählen. Diese Lösung sorgt dafür, dass eine Kante mit einem sehr unwahrscheinlichen und einem sehr wahrscheinlichen Produkt trotzdem eine mittlere Gesamtwahrscheinlichkeit hat. Wir betrachten zur demonstration der Kantenwahrscheinlichkeit zwei Kanten im Hypergraphen bezüglich ihrer Wahrscheinlichkeit für das dritte Referenzspektrum.
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\begin{itemize}
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@@ -1560,8 +1560,10 @@ Beide Lösungen der Knotenauswahlmethode erfüllen ein Petrinetzzertifikat.
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\section{Fazit: Multi-Molekül-Reaktionen}
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Im Vergleich zu einem kleinen Netzwerk mit Festgelegten Start- und Zielmolekülen, ist die Formulierung der Zielfunktionen und Einschränkungen für ein Multi Molekül Netzwerk deutlich komplexer. Dazu kommt die Entscheidung, nur die Ausgangsmoleküle zu definieren. Dabei kommt nur das ILP mit der Kantenwahrscheinlichkeit als Produkt gar nicht auf die erwartete Lösung. In beiden anderen Modellen ist die direkte Synthese von Benzol die erste Lösung mit Petrinetzzertifikat. Das ILP mit der Kantenwahrscheinlichkeit als Durchschnitt hatte trotzdem einige Lösungen, welche deutlich von der erwarteten Lösung abwichen und teilweise keine Kanten mit dieser teilten. Das ILP bei dem drei Knoten ausgewählt wurden, die in der Synthese vorkommen müssen war dabei noch effizienter. Die zweit beste Lösung bei diesem ILP ist ebenfalls eine realistische Möglichkeit unter den Reaktionsbedingungen, wenn gleich sie in der Kohlenstoffeffizienz geringer ist. Die Lösung würde eigentlich vier Butadien zum Start benötigen. Da bei den Reaktionen aber ein neues Butadien entsteht, sind die ILP Bedingungen aber erfüllt. Da Butadien aber als Startmolekül theoretisch unbegrenzt vorliegt, ist die Synthese trotzdem chemisch möglich. Das überschüssige Butadien kann zum Beginn der nächsten Synthese erneute verbraucht werden.
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\chapter{Ausblick}
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\chapter{Zusammenfassung und Ausblick}
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In dieser Masterarbeit wurde die Möglichkeit untersucht die Syntheseplanung und -analyse mittels NMR-Spektren zu automatisieren. Dabei wurden die charakteristischen Verschiebungen in $^{13}$C-NMR-Spektren verwendet, um die Wahrscheinlichkeit einzelner Moleküle und Reaktionen zu bestimmen. Diese Wahrscheinlichkeiten wurden über eine ILP-Berechnung optimiert. Noch öfter als $^{13}$C-NMR-Spektren in der organischen Chemie sind die $^{1}$H-NMR-Spektren. Diese haben zu den charakteristischen Verschiebungen noch zusätzliche Informationen durch Multiplettaufspaltungen. Da Wasserstoff im Gegensatz zu Kohlenstoffen als Protonen abgespalten werden können, kommt es vor allem bei Wasserstoff-Stickstoff und Wasserstoff-Sauerstoff Bindungen zu großen Schwankungen in der chemischen Verschiebung. Hinzu kommt, dass ORCA in der Berechnung der $^{1}$H-NMR-Spektren deutlich inkonstanter von den experimentellen Spektren abweicht. Zudem kommt es bei der Berechnung der Peakintensitäten und Aufspaltung zu größeren Fehlern, weshalb es für die verwendete Analyse nicht geeignet ist. Die Crosskorrelation bietet eine sehr einfache Methode zum Vergleich von NMR-Spektren. Da jedoch bei den $^{1}$H-NMR-Spektren die Multiplettaufspaltung oft mehr Informationen enthält, als nur Intensität und chemische Verschiebung, geht bei der Analyse eine zentrale Komponente verloren. Beim Vergleich zwischen Spektren der gleichen Substanz, ist die Crosskorrelation auch bei $^{1}$H-NMR-Spektren geeignet, da nur leichte Verschiebungen der Peaks zu erwarten sind. Wenn jedoch zwei verschiedene Substanzen verglichen werden, kann die Verschiebung schon größer sein, weshalb die Ähnlichkeit gering ist, auch wenn die Spektren als Ganzes betrachtet ähnlich sind. Für eine solche Analyse könnte ein Machine Learning Model trainiert werden \cite{nmrsimml}, welches diese Details berücksichtigt. Zum Training dieses Models müssten jedoch deutlich mehr Beispiele verwendet werden und der NMR-Vergleich müsste eine deutlich zentralere Rolle in dieser Arbeit einnehmen. Die Lösungen des ILP erfüllen die Erwartungen. In der NMR-Spektroskopie ist es auch möglich zwei Substanzen in einem NMR-Spektrum abzubilden. Dabei kann der Vergleich der Intensität der zugeordneten Peaks bestimmt werden, welches Stoffmengenverhältnis beide Substanzen zueinander haben \cite{nmrquant}. Es ist also möglich anstelle von mehreren NMR-Spektren für eine Synthese, nur ein gemeinsames NMR-Spektrum zu bestimmen und auf Basis dieses Spektrums neben den vorliegenden Substanzen, auch deren relative Stoffmenge zu bestimmen. Sowohl die natürlichen Synthesen im Organismus, als auch die Olefin Metathese und Diels Alder Reaktion für Butadien, eignen sich als Reaktion in einem Topf. Dadurch könnten die Startmoleküle mit den Enzymen und Katalysatoren in eine Lösung gebracht werden und nach einer festen Zeit NMR-Spektren aufgenommen werden. Basierend auf diesen Spektren könnten die relativen Stoffmengen und basierend auf diesen die Gleichgewichtskonstanten für diese Reaktionen bestimmt werden. Zudem erlaubt eine solche Analyse die Bestimmung von Nebenprodukten, welche in dem bisherigen Ansatz nicht definiert wurden. Die bisherige Untersuchung eignet sich trotzdem als eine Demonstration der möglichen Kombination beider bisher getrennter Felder.
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\chapter{Danksagung}
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\addcontentsline{toc}{chapter}{Quellenverzeichnis}
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@@ -646,6 +646,34 @@
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keywords = {Chemical reaction network, Structural optimization, Kinetic fitting, Mixed-integer-linear programming},
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abstract = {The manual determination of chemical reaction networks (CRN) and reaction rate equations is cumbersome and becomes workload prohibitive for large systems. In this paper, a framework is developed that allows an almost entirely automated recovery of sets of reactions comprising a CRN using experimental data. A global CRN structure is used describing all feasible chemical reactions between chemical species, i.e. a superstructure. Network search within this superstructure using mixed integer linear programming (MILP) is designed to promote sparse connectivity and can integrate known structural properties using linear constraints. The identification procedure is successfully demonstrated using simulated noisy data for linear CRNs comprising two to seven species (modelling networks that can comprise up to forty two reactions) and for batch operation of the nonlinear Van de Vusse reaction. A further case study using real experimental data from a biodiesel reaction is also provided.}
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}
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@article{nmrsimml,
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author = {Rowlands, J. Benji and Jonsson, Lina and Goodman, Jonathan M. and Howe, Peter W. A. and Czechtizky, Werngard and Leek, Tomas and Lewis, Richard J.},
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title = {Towards automatically verifying chemical structures: the powerful combination of 1H NMR and IR spectroscopy},
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journal = {Chemical Science},
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volume = {16},
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number = {45},
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pages = {21590-21599},
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year = {2025},
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month = {12},
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abstract = { Human interpretation of spectroscopic data remains key to confirming newly synthesised chemical structures. Whilst there have been advances in automated spectral interpretation, the false positive and false negative rates remain too high to replace human interpretation. One approach, Automated Structure Verification (ASV), scores observed nuclear magnetic resonance (NMR) spectra against predicted NMR spectra. We describe a method to extend this approach to infrared (IR) spectra and apply it alongside proton NMR spectra to distinguish between a challenging set of 99 similar isomer pairs. Based on relative scores, we classify each as correct, incorrect or unsolved. Our results show that IR can be used as an efficient automated method to distinguish similar isomers with an accuracy close to that of proton NMR. We further introduce a method to combine NMR and IR results and show that the combination significantly outperforms either technique alone. At a true positive rate of 90\%, unsolved pairs are reduced to 0–15\% using NMR and IR together compared to 27–49\% using individual techniques alone. At a true positive rate of 95\%, they are reduced to 15–30\% from 39–70\%. These results are a significant step towards efficient automated structure verification based on easily measured spectroscopy data. },
|
||||
issn = {2041-6520},
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||||
doi = {10.1039/d5sc06866e},
|
||||
url = {https://doi.org/10.1039/d5sc06866e},
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||||
eprint = {https://pubs.rsc.org/sc/article-pdf/16/45/21590/1904936/d5sc06866e.pdf},
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}
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@article{nmrquant,
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||||
title = {Quantitative 1H NMR spectroscopy},
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||||
journal = {TrAC Trends in Analytical Chemistry},
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||||
volume = {35},
|
||||
pages = {5-26},
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||||
year = {2012},
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||||
issn = {0165-9936},
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||||
doi = {https://doi.org/10.1016/j.trac.2012.02.007},
|
||||
url = {https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165993612000702},
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||||
author = {Santosh Kumar Bharti and Raja Roy},
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||||
keywords = {Calibration-curve method, Electronic referencing, Metabolomics, NMR spectroscopy, Nuclear magnetic resonance (NMR), Pharmaceutical analysis, Quantitative NMR (qNMR), Referencing technique, Standard-addition method, Validation},
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||||
abstract = {This review illustrates the need to use nuclear magnetic resonance (NMR) spectroscopy for the quantitative analysis of small molecules in their crude forms and in mixtures. We provide the basic concepts of quantitative NMR (qNMR), a brief description of important acquisition and processing parameters responsible for obtaining high-quality, reproducible NMR spectra in order to maximize accuracy, and the latest referencing techniques used for quantitative analysis. We also describe methods that are used for quantitative analysis including calibration-curve and standard-addition methods. Further, we briefly address validation of qNMR spectroscopy and its major applications in various scientific disciplines.}
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}
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Reference in New Issue
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