From fdd37a432a118b46b09659fc13490502618d658f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: kilian Date: Wed, 7 Oct 2026 13:07:34 +0200 Subject: [PATCH] Dateien nach "Report" hochladen --- Report/Masterthesis.tex | 8 +++++++- 1 file changed, 7 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/Report/Masterthesis.tex b/Report/Masterthesis.tex index 0510ef1..ff2d762 100644 --- a/Report/Masterthesis.tex +++ b/Report/Masterthesis.tex @@ -95,7 +95,13 @@ Bei zwei gegebenen Morphismen $g': B \rightarrow D$ und $f: A \rightarrow B$ erzeugen die Morphismen $g: A \rightarrow C$ und $f': C \rightarrow D$ genau dann ein Pushoutcomplement C von f und g', wenn f' und g' der Pushout von f und g ist oder f und g der Pullback von f' und g' ist. Beispiel: \paragraph{Double Pushout} - \begin{figure} [h] + Eine Graphtransformation lässt sich mit dem Double Pushout (DPO) Ansatz realisieren. Der DPO ist dabei eine Kombination aus den Morphismen l, r, l', r', m, m' (Abbildung \ref{dpo}) und einer Transformations Regel $p = (L \stackrel{l}{\leftarrow} K \stackrel{r}{\rightarrow} R)$. Die Regel besteht aus dem Kontext $K$, den zwei Morphismen $l$ und $r$. Bei einer angenommen Transformation von links nach rechts stellt $L$ die Vorbedingung und $R$ die Folgebedingung dar. Die Graphransformation eines Graphen $G$ zu einem Graphen $H$ mit der Regel $p$ und dem Morphismus $m$ wird über den Ausdruck $G \stackrel{p,m}{\implies} H$ dargestellt. Die nötigen Schritte lauten: + \begin{itemize} + \item Finde einen Morphismus $m: L \rightarrow G$ von der Vorbedingung $L$ zum Startgraphen $G$ + \item Bestimme aus den Morphismen $m: L \rightarrow G$ und $l: K \rightarrow L$ das Pushout Complement $D$ mit den Morphismen $l': D \rightarrow G$ und $d: K \rightarrow D$ + \item Bestimme aus den Morphismen $r: K \rightarrow R$ und $d: K \rightarrow D$ en Pushout $H$ mit den Morphismen $r': D \rightarrow H$ und $m': R \rightarrow H$ + \end{itemize} + \begin{figure} [h] \includegraphics[width=\textwidth]{dpo.png} \caption{Ein Beispiel für den Double Pushout. Die Knoten K, L, R, D, G und H stellen Graphen dar. Die Kanten l, r, l', r', m, m' und d stellen Morphismen auf diesen Graphe dar. Die Knoten K und D werden als Kontext bezeichnet \cite{andersenphd}. } \label{dpo}